അധ്യായം - 2 : വൃത്തങ്ങൾ
അധ്യായം - 7 : തൊടുവരകൾ








ഈ ​ര​ണ്ടു പാ​ഠ​ഭാ​ഗ​ങ്ങ​ളി​ൽനി​ന്നും പ​ഠി​പ്പി​ക്കു​ന്ന നി​ർ​മി​തി​ക​ളി​ൽ മൂ​ന്നോ നാ​ലു നി​ർ​മി​തി​ക​ൾ തീ​ർ​ച്ച​യായും പ​രീ​ക്ഷ​യ്ക്ക് വ​രു​ന്ന​താ​ണ്.
ചി​ല പ്ര​ധാ​ന നി​ർ​മി​തി​ക​ളു​മാ​യി ബ​ന്ധ​പ്പെ​ട്ട ചോ​ദ്യ​ങ്ങ​ൾ ന​മു​ക്കു പ​രി​ച​യ​പ്പെ​ടാം. അ​ധ്യാ​പ​ക​രു​ടെ സ​ഹാ​യ​ത്തോ​ടു​കൂ​ടി നി​ർ​മി​തി​ക​ൾ പ​രി​ശീ​ലി​പ്പി​ക്കു​മ​ല്ലോ.

1. 3cm ആ​ര​മു​ള്ള ഒ​രു വൃ​ത്തം വ​ര​യ്ക്കു​ക. കോ​ണ​ള​വു​ക​ൾ 500, 600 ആ​യ ത്രി​കോ​ണ​ത്തി​ന്‍റെ ശീ​ർ​ഷ​​ങ്ങ​ൾ വൃ​ത്ത​ത്തി​ലാ​ക​ത്ത​ക്ക​വി​ധം ത്രി​കോ​ണം വ​ര​യ്ക്കു​ക.
2. 3cm ആ​ര​മു​ള്ള വൃ​ത്തം വ​ര​യ്ക്കു​ക. 500, 600 കോ​ണ​ള​വു​ള്ള ത്രി​കോ​ണ​ത്തി​ന്‍റെ വ​ശ​ങ്ങ​ളി​ൽ തൊ​ടു​ന്ന വി​ധ​ത്തി​ൽ വൃ​ത്തം വ​ര​യ്ക്കു​ക.
3. 3cm ആ​ര​മു​ള്ള വൃ​ത്തം വ​ര​യ്ക്കു​ക P എ​ന്ന ബി​ന്ദു വൃ​ത്ത​ത്തി​ൽ അ​ട​യാ​ള​പ്പെ​ടു​ത്തു​ക. Pയി​ലൂ​ടെ തൊ​ടു​വ​ര വ​ര​യ്ക്കു​ക.
4. 3cm ആ​ര​മു​ള്ള വൃ​ത്തം വ​ര​യ്ക്കു​ക. കേ​ന്ദ്ര​ത്തി​ൽനി​ന്ന് 7cm അ​ക​ലെ​യു​ള്ള ബി​ന്ദു​വി​ൽനി​ന്ന് വൃ​ത്ത​ത്തി​ലേ​ക്കു തൊ​ടു​വ​ര​ക​ൾ വ​ര​യ്ക്കു​ക. തൊ​ടു​വ​ര​ക​ളു​ടെ നീ​ളം അ​ള​ന്നെ​ഴു​തു​ക.
5. 4cm, 5cm, 6cm വ​ശ​ങ്ങ​ളു​ടെ നീ​ള​ങ്ങ​ളു​ള്ള ത്രി​കോ​ണം വ​ര​യ്ക്കു​ക. ത്രി​കോ​ണ​ത്തി​ന്‍റെ അ​ന്ത​ർ​വൃ​ത്തം വ​ര​യ്ക്കു​ക. അ​ന്ത​ർ​വൃ​ത്തആ​രം അ​ള​ന്നെ​ഴു​തു​ക.
6. 5cm നീ​ള​വും, 4cm വീ​തി​യു​മു​ള്ള ഒ​രു ച​തു​രം വ​ര​യ്ക്കു​ക. ഈ ​ച​തു​ര​ത്തി​നു തു​ല്യ​പ​ര​പ്പ​ള​വു​ള്ള സ​മ​ച​തു​രം വ​ര​യ്ക്കു​ക.
7. 5cm നീ​ള​വും 4cm വീ​തി​യു​മു​ള്ള ഒ​രു ച​തു​രം വ​ര​യ്ക്കു​ക. ഈ ​ച​തു​ര​ത്തി​നു തു​ല്യ പ​ര​പ്പ​ള​വു​ള്ള​തും ഒ​രു വ​ശം 6cm ആ​യ മ​റ്റൊ​രു ച​തു​രം വ​ര​യ്ക്കു​ക.

അധ്യായം 3 - സാ​ധ്യ​ത​ക​ളു​ടെ ഗ​ണി​തം

ഈ ​അ​ധ്യാ​യ​ത്തി​ൽനി​ന്ന് പ​ര​മാ​വ​ധി 10 മാ​ർ​ക്ക് പ്ര​തീ​ക്ഷി​ക്കാം.

പ്ര​ധാ​ന ആ​ശ​യ​ങ്ങ​ൾ

1. കൃ​ത്യ​മാ​യി ഫ​ലം ക​ണ​ക്കാ​ക്കാ​ൻ ക​ഴി​യാ​ത്ത സ​ന്ദ​ർ​ഭ​ങ്ങ​ളി​ൽ അ​വ​യു​ടെ സാ​ധ്യ​ത​ക​ളെ സം​ഖ്യ​ക​ളാ​ക്കി ഗ​ണി​ത​പ​ര​മാ​യി വി​ശ​ക​ല​നം ചെ​യ്യു​ന്ന ഗ​ണി​ത​ശാ​ഖ​യാ​ണ് സാ​ധ്യ​ത​ാസി​ദ്ധാ​ന്തം.

2. ആ​കെ ഫ​ല​ത്തി​ന്‍റെ എ​ണ്ണ​ത്തി​ന്‍റെ എ​ത്ര ഭാ​ഗ​മാ​ണ് അ​നു​കൂ​ല ഫ​ല​ങ്ങ​ളു​ടെ എ​ണ്ണം എ​ന്നു ക​ണ​ക്കാ​ക്കു​ന്ന ഭി​ന്ന​സം​ഖ്യ​യാ​ണ് സാ​ധ്യ​ത.

സാ​ധ്യ​താസി​ദ്ധാ​ന്ത​വു​മാ​യി ബ​ന്ധ​പ്പെ​ട്ട‌ ചി​ല പ്ര​ധാ​ന​പ്പെ​ട്ട ചോ​ദ്യ​ങ്ങ​ൾ

1. ഒ​രു പെ​ട്ടി​യി​ൽ 5 ക​റു​ത്ത പ​ന്തു​ക​ളും 6 വെ​ളു​ത്ത പ​ന്തു​ക​ളും ഉ​ണ്ട്. പെ​ട്ടി​യി​ൽ നോ​ക്കാ​തെ ഒ​രു പ​ന്തെ​ടു​ത്താ​ൽ അ​ത്,
a) ക​റു​ത്ത​താ​കാ​നു​ള്ള സാ​ധ്യ​ത എ​ത്ര?
b) വെ​ളു​ത്ത​താ​കാ​നു​ള്ള സാ​ധ്യ​ത എ​ത്ര?

2. ഒ​രു പെ​ട്ടി​യി​ൽ 10 ഇ​ര​ട്ട​സം​ഖ്യ​ക​ളും 15 ഒ​റ്റ​സം​ഖ്യ​ക​ളും ഓ​രോ ക​ട​ലാ​സി​ൽ എ​ഴു​തി​വ​ച്ചി​ട്ടു​ണ്ട്. ര​ണ്ടാ​മ​ത്തെ പെ​ട്ടി​യി​ൽ 20 ഇ​ര​ട്ട​സം​ഖ്യ​ക​ളും 30 ഒ​റ്റ​സം​ഖ്യ​ക​ളും എ​ഴു​തി​യ ക​ട​ലാ​സു​ക​ൾ ഇ​ട്ടി​ട്ടു​ണ്ട്.
(a) ഓ​രോ പെ​ട്ടി​യി​ൽ നി​ന്നും ഓ​രോ ക​ട​ലാ​സ് വീ​തം എ​ടു​ത്താ​ൽ അ​ത് ര​ണ്ടും ഒ​റ്റ​സം​ഖ്യ ആ​കാ​നു​ള്ള സാ​ധ്യ​ത എ​ന്ത്?
b) ഇ​തി​ൽ ഒ​രെ​ണ്ണ​മെ​ങ്കി​ലും ഒ​റ്റ​സം​ഖ്യ​യാ​കാ​നു​ള്ള സാ​ധ്യ​ത എ​ന്ത്?



3. ഒ​രു പെ​ട്ടി​യി​ൽ 20ൽ ​കു​റ​വാ​യ എ​ല്ലാ അ​ഭാ​ജ്യ​സം​ഖ്യ​ക​ളും എ​ഴു​തി​യ സ്ലി​പ്പു​ക​ൾ ഇ​ട്ട് വ​ച്ചി​രി​ക്കു​ന്നു.
(a) പെ​ട്ടി​യി​ൽ എ​ത്ര സ്ലി​പ്പു​ക​ൾ ഉ​ണ്ടാ​യി​രി​ക്കും?
(b) ഈ ​പെ​ട്ടി​യി​ൽ​നി​ന്ന് ഒ​രു സ്ലി​പ്പ് എ​ടു​ത്താ​ൽ അ​ത് ഇ​ര​ട്ട​സം​ഖ്യ​യാ​കാ​നു​ള്ള സാ​ധ്യ​ത എ​ത്ര?
[സൂ​ച​ന: (a) 8 (b) 1/8 ]

4. ഒ​രു പെ​ട്ടി​യി​ൽ കു​റെ ക​റു​ത്ത മു​ത്തു​ക​ളും കു​റെ വെ​ളു​ത്ത മു​ത്തു​ക​ളും ഉ​ണ്ട്. ആ​കെ 15 മു​ത്തു​ക​ളു​ണ്ട്. പെ​ട്ടി​യി​ൽ​നി​ന്ന് ഒ​രു മു​ത്ത് എ​ടു​ത്താ​ൽ അ​ത് ക​റു​ത്ത മു​ത്താ​കാ​നു​ള്ള സാ​ധ്യ​ത 1/3 ആ​ണെ​ങ്കി​ൽ
(a) ക​റു​ത്ത മു​ത്തു​ക​ളു​ടെ എ​ണ്ണ​മെ​ത്ര?
(b) വെ​ളു​ത്ത മു​ത്തു​ക​ളു​ടെ എ​ണ്ണ​മെ​ത്ര?
(c) പെ​ട്ടി​യി​ൽ നി​ന്ന് ഒ​രു ക​റു​ത്ത മു​ത്ത് എ​ടു​ത്ത് മാ​റ്റി​യ​ശേ​ഷം ഒ​രു മു​ത്ത് എ​ടു​ത്താ​ൽ അ​ത് ക​റു​ത്ത​താ​കാ​നു​ള്ള സാ​ധ്യ​ത എ​ത്ര?

5. ഒ​രു സ​മ​ച​തു​ര​ത്തി​ന​ക​ത്ത് കൃ​ത്യ​മാ​യി ചേ​ർ​ത്തി​രി​ക്കു​ന്ന വൃ​ത്തം ത​ന്നി​രി​ക്കു​ന്നു. ക​ണ്ണ​ട​ച്ച് ഒ​രു കു​ത്ത് ഇ​ട്ടാ​ൽ അ​ത് വൃ​ത്ത​ത്തി​ലാ​കാ​നു​ള്ള സാ​ധ്യ​ത എ​ത്ര?



6. ഒ​രു കു​ട്ട​യി​ൽ 50 മാ​ങ്ങ​യു​ണ്ട്. അ​തി​ൽ 20 എ​ണ്ണം പ​ഴു​ത്തി​ട്ടി​ല്ല. മ​റ്റൊ​രു കു​ട്ട​യി​ൽ 40 മാ​ങ്ങ​യു​ണ്ട്. അ​തി​ൽ 15 എ​ണ്ണം പ​ഴു​ത്തി​ട്ടി​ല്ല. ഓ​രോ കു​ട്ട​യി​ൽ​നി​ന്നും ഓ​രോ മാ​ങ്ങ​യെ​ടു​ത്താ​ൽ
a) ര​ണ്ടും പ​ഴു​ത്ത​താ​കാ​നു​ള്ള സാ​ധ്യ​ത എ​ത്ര?
b) പ​ച്ച​യാ​കാ​നു​ള്ള സാ​ധ്യ​ത എ​ത്ര?
c) ഒ​രെ​ണ്ണ​മെ​ങ്കി​ലും പ​ഴു​ത്ത​താ​കാ​നു​ള്ള സാ​ധ്യ​ത എ​ത്ര‍?

അധ്യായം 11 - സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക്